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Libros de Cálculo
515 H71
515.33 M47
515H
69C
330.1543 513
330.1543/512
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Datos personales
viernes, febrero 05, 2010
Lista de libros y sus códigos
Artículos
APLICACIONES DE DERIVADAS PARCIALES
PRODUCTIVIDAD MARGINAL
La productividad de cierto artículo que fabrica una empresa se ve afectada principalmente por dos factores: el monto del capital invertido en la planta productiva y la mano de obra empleada en la fabricación del artículo.
Sean: Q la producción total del artículo (número de unidades/unidad de tiempo).
K el monto del capital invertido en la planta productiva ($).
L el número de unidades de mano de obra (en horas-hombre o en $ por salarios pagados).
Se establece entonces una función de dos variables: Q(K, L), llamada función de producción, donde K y L son los insumos de producción, como por ejemplo:
Productividad marginal del capital: Es la derivada parcial de Q con respecto a K, es decir , y significa el incremento en la producción debido al incremento de una unidad de capital invertido en la planta productiva, manteniendo fija la inversión en mano de obra.
Productividad marginal de la mano de obra: Es la derivada parcial de Q con respecto a L, , y significa el incremento en la producción debido al incremento de una unidad de mano de obra, manteniendo fija la inversión del capital de la planta productiva.
Ejemplo: Para la función , calcular las productividades marginales del capital y de la mano de obra para L = 3 y K = 5.
Solución: unidades / unidad adicional de capital.
unidades / unidad adicional de mano de obra.
Función de producción de Cobb Douglass: Es una función de la forma , donde a, b y c son constantes positivas y se cumple que: .
Ejemplo: , calcular las productividades marginales del capital y de la mano de obra para L = 35 y K =220.
Solución:
unidades/unidad adic. de cap.
unidades/unid. adc. de m.o.
DEMANDAS MARGINALES
Ciertos productos en el mercado se relacionan entre sí, de tal manera que al variar el precio de uno de ellos se afecta la demanda del otro.
Sean , los precios unitarios de los artículos y , sus demandas respectivas. Entonces y son sus ecuaciones de demanda. De estas ecuaciones se pueden obtener cuatro derivadas parciales: , , , .
Demanda marginal del artículo 1, con respecto a su precio: Es la derivada parcial .
Demanda marginal del artículo 1, con respecto al precio del 2: Es la derivada parcial .
Las definiciones son similares para las otras dos derivadas parciales.
En lo general las derivadas parciales y son negativas, porque al aumentar su precio disminuye su demanda. Sin embargo las derivadas parciales y , que se llaman demandas marginales cruzadas, pueden ser positivas o negativas dependiendo de la interacción de los productos. Por ejemplo al aumentar el precio de la carne de cerdo, sin cambiar el precio de la carne de res, la demanda de carne de cerdo baja y se incrementa la demanda de la carne de res. Así mismo si se incrementa el precio de la carne de res, sin cambiar el precio de la carne de cerdo, la demanda de carne de res baja y se incrementa la demanda de la carne de cerdo; aquí y . Sin embargo, por ejemplo, al aumentar el precio de las cámaras fotográficas (no digitales), la demanda de película fotográfica baja y viceversa; aquí las dos derivadas parciales son negativas, es decir y .
Artículos competitivos o sustitutos: Cuando y .
Artículos complementarios: Cuando y .
Ejemplo: Calcular las demandas marginales cruzadas para las siguientes ecuaciones de demanda de dos productos del mercado: y . A continuación decir si se trata de productos competitivos o complementarios.
Solución: y . Puesto que ambas derivadas son negativas, se trata de productos complementarios.
PRODUCTIVIDAD MARGINAL
La productividad de cierto artículo que fabrica una empresa se ve afectada principalmente por dos factores: el monto del capital invertido en la planta productiva y la mano de obra empleada en la fabricación del artículo.
Sean: Q la producción total del artículo (número de unidades/unidad de tiempo).
K el monto del capital invertido en la planta productiva ($).
L el número de unidades de mano de obra (en horas-hombre o en $ por salarios pagados).
Se establece entonces una función de dos variables: Q(K, L), llamada función de producción, donde K y L son los insumos de producción, como por ejemplo:
Productividad marginal del capital: Es la derivada parcial de Q con respecto a K, es decir , y significa el incremento en la producción debido al incremento de una unidad de capital invertido en la planta productiva, manteniendo fija la inversión en mano de obra.
Productividad marginal de la mano de obra: Es la derivada parcial de Q con respecto a L, , y significa el incremento en la producción debido al incremento de una unidad de mano de obra, manteniendo fija la inversión del capital de la planta productiva.
Ejemplo: Para la función , calcular las productividades marginales del capital y de la mano de obra para L = 3 y K = 5.
Solución: unidades / unidad adicional de capital.
unidades / unidad adicional de mano de obra.
Función de producción de Cobb Douglass: Es una función de la forma , donde a, b y c son constantes positivas y se cumple que: .
Ejemplo: , calcular las productividades marginales del capital y de la mano de obra para L = 35 y K =220.
Solución:
unidades/unidad adic. de cap.
unidades/unid. adc. de m.o.
DEMANDAS MARGINALES
Ciertos productos en el mercado se relacionan entre sí, de tal manera que al variar el precio de uno de ellos se afecta la demanda del otro.
Sean , los precios unitarios de los artículos y , sus demandas respectivas. Entonces y son sus ecuaciones de demanda. De estas ecuaciones se pueden obtener cuatro derivadas parciales: , , , .
Demanda marginal del artículo 1, con respecto a su precio: Es la derivada parcial .
Demanda marginal del artículo 1, con respecto al precio del 2: Es la derivada parcial .
Las definiciones son similares para las otras dos derivadas parciales.
En lo general las derivadas parciales y son negativas, porque al aumentar su precio disminuye su demanda. Sin embargo las derivadas parciales y , que se llaman demandas marginales cruzadas, pueden ser positivas o negativas dependiendo de la interacción de los productos. Por ejemplo al aumentar el precio de la carne de cerdo, sin cambiar el precio de la carne de res, la demanda de carne de cerdo baja y se incrementa la demanda de la carne de res. Así mismo si se incrementa el precio de la carne de res, sin cambiar el precio de la carne de cerdo, la demanda de carne de res baja y se incrementa la demanda de la carne de cerdo; aquí y . Sin embargo, por ejemplo, al aumentar el precio de las cámaras fotográficas (no digitales), la demanda de película fotográfica baja y viceversa; aquí las dos derivadas parciales son negativas, es decir y .
Artículos competitivos o sustitutos: Cuando y .
Artículos complementarios: Cuando y .
Ejemplo: Calcular las demandas marginales cruzadas para las siguientes ecuaciones de demanda de dos productos del mercado: y . A continuación decir si se trata de productos competitivos o complementarios.
Solución: y . Puesto que ambas derivadas son negativas, se trata de productos complementarios.
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